函数表达式
f(x)=
✓ 解析成功
支持
sin cos exp ln sqrt abs pi e趋近目标
趋近点 a
方向
理论极限值 L
L=
✓ L = 1.000000000
理论极限 L
1
|f(x)−L| = —
当前 x（拖动逼近）
x =
0.5000
|x−a|=0.500ε步长
步长 ε=10^-1
x 范围
min
max
收敛判断
—
输入极限值后自动分析
快捷预设
f(x)
逼近点
极限 L
| 当前 x | f(x) | 理论 L | |f(x)−L| | 相对误差 | |x−a| |
|---|
通项公式 a(n)
aₙ=
✓ 解析成功
变量用
n，支持 (-1)^n ln(n) sqrt(n)理论极限值 L
L=
✓ L = e ≈ 2.718281828
理论极限 L
e
|a(n)−L| = —
显示项数 N
N = 50
当前观察 n
n = 50
ε 误差带
ε = 0.01
显示模式
当前误差
—
拖动 n 观察收敛过程
快捷预设
aₙ
极限 L
ε 带
| 当前 n | a(n) | 理论 L | |a(n)−L| | 相对误差 | 在ε内 |
|---|
精确积分值 I
I=
✓ I = 2.000000000
被积函数
f(x)=
✓ 解析成功
积分区间
下限 a
上限 b
数值方法
矩形法：误差阶 O(h)
矩形子类型
分割数 n
n = 10 段
数值积分结果
—
—
精度
—
—
快捷预设
f(x)
数值块
精确区域
| 当前 n | 数值结果 | 精确值 | 绝对误差 | 相对误差 | 收敛阶 |
|---|
自定义函数 f(x)
f(x)=
✓ 解析成功
支持
+ − * / ^ 括号 隐式乘法(2x) sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp ln log log2 log10 sqrt abs 常数 pi e；经典函数自动匹配精确收敛域；支持 0/0 型，如 sin(x)/x展开点 a
f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x−a)ⁿ
展开阶数 N（0 ~ 50）
N = 6
x 范围
min
max
收敛域
—
—
当前 x（拖动观察误差）
x =
0.000
当前点误差
—
拖动 x 或点击图像观察
精确 f(x)
泰勒 P_N（虚线）
收敛域
当前 x
展开点 a = 0
误差分析（当前点 + 采样点）
| x | f(x) 真实值 | P_N(x) 逼近值 | 绝对误差 |f−P| | 相对误差 |
|---|
矩阵尺寸
行×
列
输入矩阵
快捷预设
● 换行 Rᵢ↔Rⱼ
● 缩放：主元归一
● 消元：清除同列元素
● 缩放：主元归一
● 消元：清除同列元素